【猴年说猴】无限猴子定理

    猴子作为和人类极为相近的灵长类动物，颇受人们喜爱。它不仅是十二生肖中机灵的代表，还是我国谚语俗语中的常客。可是大家知道吗，数学中也有一个以猴子命名的定理——无限猴子定理。

　　无限猴子定理是什么

　　一般关于此定理的叙述为：有无限只猴子用无限的时间会产生特定的文章。其实不必要出现了两件无限的事物，一只猴子打字无限次已经足够打出任何文章，而无限只猴子则能即时产生所有可能的文章。

　　其他取代的叙述，可能是用英国博物馆或美国国会图书馆取代法国国家图书馆；另一个常见的版本是英语使用者常用的，就是猴子会打出莎士比亚的著作。当然我们也可以说，这只可怜的猴子能打出整本《西游记》来。

　　无限猴子定理的出处

　　无限猴子定理是来自波莱尔一本1909年出版谈概率的书籍，当中介绍了“打字的猴子”的概念。这个定理是概率论中的柯尔莫哥洛夫的零一律的其中一个命题的例子。

　　零一律是概率论中的一个定律，它是安德雷·柯尔莫哥洛夫发现的。其内容是：有些事件发生的概率不是几乎一（肯定发生），就是几乎零（肯定不发生）。这样的事件被称为“尾事件”。尾事件是由无限多的随机变量的序列来定义的。比如它不是与X1的值无关。比如假如我们扔无限多次银币，则连续100次数字面向上的事件是一个尾事件。

　　无限猴子定理的意义

　　在现实中，猴子使用键盘时通常会连按某一个键或拍击键盘，很难产生连贯的语句。虽然真的得到一篇来自于猴子的像样的文章的几率几乎是零，但是这条定理说明了在足够多次的试验中，概率很低的事件发生的可能性反而很高。比如虽然买彩票的中奖概率很低，但是如果一次性买入极大量不同组合的彩票，那么就很可能中彩。

　　让我们举一反三，可以说如果给猴子足够长的时间，猴子一定能输出你的邮箱密码序列或是生日日期，这个概率一定大于猴子敲出一篇文章的概率。